Kombinatorikk: ordnede og uordnede utvalg enkelt forklart

Kombinatorikk hjelper oss å beregne antall mulige kombinasjoner ved tilfeldige trekninger. Vi må blant annet vurdere om trekningen skjer med eller uten tilbakelegging, og om rekkefølgen har betydning. I denne artikkelen går vi mer i detaljnivå på ordnede og uordnede utvalg, med og uten tilbakelegging.

Hva er kombinatorikk?

Kombinatorikk er verktøyet vi bruker når vi har en eller flere tilfeldige trekninger fra et utvalg og vi vil finne ut av hvor mange forskjellige kombinasjoner vi kan ende opp, som et resultat av våre trekninger. Forskjellige situasjoner kan kreve forskjellige metoder for å finne antall kombinasjoner, for å vurdere dette har vi 2 forskjellige kriterier vi vurderer.

Tilbakelegging

Si at vi trekker lodd for å dele ut tre premier til en gruppe på 100 mennesker. For å finne hvor mange kombinasjoner vi vil telle med må vi spørre oss selv om én person kan vinne mer enn én av disse premiene. Om man har lov til å vinne mer enn én premie må vi legger vi loddene vi trekker tilbake blant de andre for at vinneren fortsatt skal ha en sjanse. Dette er trekninger med tilbakelegging. Derimot, om vi ikke vil gi muligheten for at noen skal kunne vinne flere premier, kommer vi til å fjerne vinnernavnene etter de vinner én gang, og dermed ha en situasjon uten tilbakelegging. Om vi har med tilbakelegging eller ikke er med på å bestemme hvor mange kombinasjoner vi kan få fra våre tilfeldige trekninger.

Ordnede og uordnede utvalg

En annen vurdering vi må gjøre for loddtrekninger er om premiene våre er forskjellige fra hverandre (1., 2. og 3. plass), eller om det er tre likeverdige priser. Om rekkefølgen premiene trekkes i har en betydning på resultatet vil vi ha det som kalles et ordnet utvalg, mens i tilfeller der alle premiene er like, slik at rekkefølgen ikke har betydning, har vi et uordnet utvalg.

Vi har også egne formler for å regne ut antall kombinasjoner når vi hvorvidt utvalget er ordnet eller uordnet og om vi har tilbakelegging eller ikke.

For ordnede utvalg med tilbakelegging kan vi finne antall kombinasjoner ved å ta N^s, der N er antall vi kan trekke fra og s er antall trekninger vi gjør.

For ordnede utvalg uten tilbakelegging kan vi finne antall kombinasjoner ved å ta

(N)_s=\frac{N!}{(N-s)!}

der N er antall vi kan trekke fra og s er antall trekninger vi gjør.

For uordnede utvalg uten tilbakelegging kan vi finne antall kombinasjoner ved å

(\frac{N}{s})=\frac{N!}{s!(N-s)!}

der N er antall vi kan trekke fra og s er antall trekninger vi gjør.

Til slutt, for uordnede utvalg med tilbakelegging har vi faktisk ikke noen formel for å finne antall kombinasjoner.

Kombinatorikk er bare et av mange temaer innenfor statistikk. Vil du lære mer om kombinatorikk og statistikk? I Statistikk for økonomer kan du se videoer der vi går gjennom og forklarer de forskjellige temaene. Sjekk ut fagene våre i Statistikk nedenfor!