ANOVA, eller variansanalyse, brukes til å undersøke forskjeller mellom gruppegjennomsnitt. I enveis ANOVA sammenligner vi variasjonen mellom grupper med variasjonen innenfor gruppene. Et signifikant resultat gir grunnlag for å forkaste hypotesen om like populasjonsgjennomsnitt. Analysen sier ikke alene hvilke grupper som skiller seg fra hverandre.
I denne artikkelen tar vi for oss hva en variansanalyse er og går gjennom de ulike variantene av analysen.
Før du går i gang med variansanalyse, kan det være nyttig å forstå varians og standardavvik. Hvis du trenger en oppfriskning, kan du lese mer i artikkelen vår om varians og standardavvik for et utvalg.
Hva er en variansanalyse?
Variansanalyse, på engelsk Analysis of Variance (ANOVA), tester hypoteser om gruppegjennomsnitt. I enveis ANOVA er nullhypotesen at populasjonsgjennomsnittene er like. Vi undersøker om forskjellene mellom utvalgenes gjennomsnitt er store sett i forhold til variasjonen innad i gruppene. Statistisk signifikans sier ikke i seg selv hvor viktig forskjellen er i praksis. Et konfidensintervall for forskjellen mellom gjennomsnittene gir i tillegg et anslag på hvor stor den er.
ANOVA er særlig nyttig når du sammenligner tre eller flere grupper. Med to uavhengige grupper gir vanlig enveis ANOVA samme p-verdi som en tosidig t-test som forutsetter lik varians. Da gjelder F=t^2.
Logikken i variansanalysen: F-verdien
Kjernen i ANOVA er en sammenligning av variasjon mellom grupper og variasjon innad i grupper. I enveis ANOVA deles den totale variasjonen opp nettopp slik, og forholdet uttrykkes som F-verdien:
F=\frac{MS_{\text{mellom}}}{MS_{\text{innen}}}MS betyr mean square: en kvadratsum delt på tilhørende antall frihetsgrader. MS mellom bygger på forskjellene mellom gruppenes gjennomsnitt, med gruppestørrelsene tatt med. MS innen bygger på avvikene fra hver gruppes eget gjennomsnitt.
En stor F-verdi betyr at variasjonen mellom gruppene er stor i forhold til variasjonen innenfor dem. Om resultatet er signifikant, vurderes ut fra p-verdien og det valgte signifikansnivået. I toveis ANOVA tester vi bidrag fra begge faktorene og samspillet mellom dem.
Ulike ANOVA-analyser
Det finnes flere varianter av ANOVA, tilpasset ulike forskningsdesign.
Enveis ANOVA: gruppeforskjeller på én faktor
Enveis ANOVA sammenligner grupper som er delt inn etter én faktor, altså én uavhengig variabel. Vi tester om dataene gir grunnlag for å forkaste hypotesen om at gruppene har samme populasjonsgjennomsnitt.
Et praktisk eksempel kan være å vurdere gjennomsnittlig jobbtilfredshet blant ulike avdelinger i en bedrift: salg, markedsføring og kundeservice. Her er «avdeling» den ene faktoren, og vi tester om det er signifikante forskjeller i tilfredshet mellom disse tre gruppene.
Se videoleksjonen om enveis og toveis ANOVA.
Toveis ANOVA: faktoriell analyse med to faktorer
Toveis ANOVA er en faktoriell analyse med to faktorer. «Faktoriell» er samlebetegnelsen på design der du krysser to eller flere faktorer; toveis ANOVA er altså det faktorielle designet med akkurat to. Analysen undersøker effekten av hver av de to uavhengige variablene, og i tillegg samspillet mellom dem.
For eksempel kan man undersøke hvordan både arbeidstid og opplæring påvirker ansattes jobbprestasjon, og hvordan disse to variablene virker sammen. Kanskje er opplæring viktig når arbeidstiden er lang, men mindre viktig når arbeidstiden er kort. Det er samspillet (interaksjonseffekten) vi studerer.
Hovedvirkninger og interaksjon
I toveis ANOVA har vi tre mulige effekter:
- Hovedvirkning av faktor 1: Er det forskjeller mellom nivåene av faktor 1 når vi ser samlet på nivåene av faktor 2?
- Hovedvirkning av faktor 2: Er det forskjeller mellom nivåene av faktor 2 når vi ser samlet på nivåene av faktor 1?
- Samspill (interaksjon): Avhenger effekten av faktor 1 av nivået på faktor 2, eller omvendt?
Tenkt eksempel: En studie undersøker sammenhengen mellom kjønn (her registrert som mann/kvinne), arbeidstidsordning (heltid/deltid) og arbeidstilfredshet. Dette gir et 2 × 2-design med fire grupper. Eksempelet viser hvordan vi leser et mønster, ikke at kjønn eller arbeidstid er årsaken til forskjellene.
Anta like mange deltakere i hver gruppe og disse gjennomsnittlige tilfredshetspoengene (0–100):
| Gruppe | Heltid | Deltid |
|---|---|---|
| Menn | 72 | 65 |
| Kvinner | 74 | 68 |
Gjennomsnittene viser følgende beskrivende mønster. For å teste om forskjellene er signifikante trenger vi også gruppestørrelsene og variasjonen i gruppene:
- Forskjell mellom kjønnene, samlet over arbeidstid: Kvinner har gjennomsnitt 71, menn 68,5.
- Forskjell mellom arbeidstidsordningene, samlet over kjønn: Heltid har gjennomsnitt 73, deltid 66,5.
- Samspill i utvalget: Forskjellen mellom heltid og deltid er 7 poeng for menn og 6 poeng for kvinner. Forskjellen mellom disse forskjellene er 1 poeng. Tabellen alene forteller ikke om interaksjonen er statistisk signifikant.
Hvis deltidsgruppen i stedet hadde hatt gjennomsnitt 45 for menn og 75 for kvinner, ville forskjellen mellom heltid og deltid vært svært ulik i de to gruppene. Det ville vist et tydeligere interaksjonsmønster i utvalget. Også da måtte vi gjennomført en test før vi sa noe om statistisk signifikans.
Se videoleksjonen om toveis ANOVA.
Mikset ANOVA: kombinasjon av mellomgruppe- og innengruppefaktor
Mikset ANOVA, også kalt blandet ANOVA, kombinerer minst én mellomgruppefaktor, med ulike personer i gruppene, og minst én innengruppefaktor, der de samme personene måles flere ganger. En mikset ANOVA med to faktorer er samtidig en toveis ANOVA. Begrepene beskriver forskjellige sider ved designet.
En typisk situasjon er en intervensjonsstudie: Du har to grupper (for eksempel behandling og kontroll) som du måler før og etter intervensjonen. Her er «gruppe» en mellomgruppefaktor (personene tilhører én gruppe hele veien), og «tid» er en innengruppefaktor (samme personer måles på to tidspunkter).
Mikset ANOVA tester både om det er en hovedvirkning av tid (endring fra før til etter), en hovedvirkning av gruppe (forskjell mellom gruppene samlet sett), og et samspill mellom tid og gruppe (endres den ene gruppen mer enn den andre over tid?).
Se videoleksjonen om mikset ANOVA.
Hva gjør du når ANOVA er signifikant?
Et signifikant samlet resultat i enveis ANOVA gir grunnlag for å forkaste hypotesen om at alle populasjonsgjennomsnittene er like. Har du valgt α = 0,05, forkaster du når p < 0,05. Testen sier ikke hvilke par av grupper som skiller seg fra hverandre.
For å undersøke gruppepar kan du bruke oppfølgende sammenligninger med korreksjon for at du tester flere forskjeller. Slike metoder kontrollerer risikoen for minst ett falskt positivt funn i familien av tester, når forutsetningene er oppfylt.
To vanlige metoder er:
- Bonferroni-korreksjon: En konservativ metode som justerer signifikansnivået for hver parvise sammenligning. Hvis du har tre grupper (tre mulige parvise sammenligninger), deler du signifikansnivået på 3.
- Tukey HSD: En metode laget for å sammenligne alle par av gruppegjennomsnitt og kontrollere den samlede feilraten under metodens forutsetninger.
Planlagte kontraster er sammenligninger du bestemmer før du ser resultatene. De må skilles fra utforskende oppfølging og vurderes etter analyseplanen.
Hvorfor ANOVA fremfor mange t-tester?
Med tre grupper kan du sammenligne A mot B, A mot C og B mot C. Tester du hvert par på 5 prosent uten korreksjon, kan risikoen for minst ett falskt positivt funn bli høyere enn 5 prosent. Den nøyaktige risikoen avhenger blant annet av sammenhengen mellom testene. ANOVA gir én samlet test, og korrigerte oppfølgingsmetoder håndterer flere parvise sammenligninger.
Kort oppsummert
Enveis ANOVA undersøker én faktor, mens toveis ANOVA undersøker to faktorer og samspillet mellom dem. Mikset ANOVA kombinerer mellomgruppefaktorer og gjentatte målinger. Et signifikant samlet resultat sier ikke alene hvilke grupper som skiller seg fra hverandre. Valg av oppfølging bør bygge på forskningsspørsmålet og analyseplanen.
Ofte stilte spørsmål
Hva er forskjellen på t-test og ANOVA?
Hvorfor kan jeg ikke bare kjøre flere t-tester?
Hva er forskjellen på toveis og mikset ANOVA?
Hva gjør jeg hvis ANOVA-resultatet ikke er signifikant?
Kan ANOVA brukes med bare to grupper?
Hvilke forutsetninger må være oppfylt?
Vil du lære mer gjennom videoer og oppgaver?
PSY1111, PSYK4111
Psykologisk forskningsmetode – NTNU
