Grunnleggende likninger – slik løser du dem steg for steg

Å forstå hva en likning er, og hvordan vi løser den, er en av de viktigste byggesteinene i matematikk. I denne teksten går vi gjennom hva en likning er, og hvordan du løser den ved hjelp av de fire regneartene. 

Hva er en likning?

En likning er et regnestykke som inneholder en eller flere ukjente. Den ukjente representerer et tall vi ikke vet verdien av – og målet vårt er å finne ut hvilket tall det er.

Vanligvis bruker vi bokstaven x for den ukjente, men i prinsippet kan vi bruke hvilken som helst bokstav.

Eksempel:

x + 3 = 7

Her betyr det at vi har et tall (x), som vi legger 3 til – og resultatet blir 7. Oppgaven vår er å finne ut hvilket tall x må være for at dette skal stemme.

En likning må være i balanse

En god huskeregel er å tenke på likningen som en vekt.
Begge sider av likhetstegnet må være i balanse. Det betyr at det som står på venstre side av likhetstegnet, må være like mye som det som står på høyre side.

Derfor gjelder hovedregelen:

Det du gjør på den ene siden av likhetstegnet, må du også gjøre på den andre.

Hvis du ikke gjør det samme på begge sider, mister du balansen – og da stemmer ikke likningen lenger.

Slik løser du likninger med de fire regneartene

Når vi løser likninger, er målet alltid det samme:

Å få den ukjente alene på den ene siden av likhetstegnet.

Her ser du hvordan vi gjør det for hver av de fire regneartene:

1. Addisjon (+)

Når du har pluss i likningen, må du trekke fra samme tall på begge sider.

Eksempel:

x + 3 = 7

For å få x alene, trekker vi fra 3 på begge sider:

x + 3 − 3 = 7 − 3

Da står vi igjen med:

x = 4

Husk: Pluss fjernes med minus!

2. Subtraksjon (−)

Når du har minus i likningen, må du legge til samme tall på begge sider.

Eksempel:

x − 3 = 9

Vi legger til 3 på begge sider:

x − 3 + 3 = 9 + 3

Da får vi:

x = 12

Husk: Minus fjernes med pluss!

3. Multiplikasjon (·)

Når x er ganget med et tall, må du dele på det samme tallet for å få x alene.

Eksempel:

4x = 16

Vi deler begge sider på 4:

4x ÷ 4 = 16 ÷ 4

Resultatet blir:

x = 4

Husk: For å fjerne ganging, deler vi!

4. Divisjon (:)

Når x er delt på et tall, må du gange med det samme tallet for å få x alene.

Eksempel:

x ÷ 3 = 8

Vi ganger begge sider med 3:

(x ÷ 3) · 3 = 8 · 3

Da står vi igjen med:

x = 24

Husk: For å fjerne deling, ganger vi!

Oppsummering

Når du løser en likning, handler det alltid om å få den ukjente alene.
Så lenge du gjør det samme på begge sider av likhetstegnet, vil balansen holde – og du vil finne riktig svar.

Ved å huske de fire hovedreglene:

1. Pluss fjernes med minus
2. Minus fjernes med pluss
3. Ganging fjernes med deling
4. Deling fjernes med ganging

… har du alt du trenger for å løse grunnleggende likninger.

Neste steg er å bruke dette på mer sammensatte likninger, der flere regnearter og parenteser dukker opp.

Vi har også flere andre artikler hvor du kan lære om sentrale temaer innenfor faget Matematikk 1P.

• Andre- og tredjegradsfunksjoner

Vil du lære mer om grunnleggende likninger og Matematikk 1P?

Dette var bare en introduksjon til grunnleggende likninger og hvordan de fungerer. I vårt digitale undervisningsopplegg finner du komplette videoleksjoner, forklaringer og oppgaver som hjelper deg å forstå hele pensum. Du kan prøve faget gratis og se selv hvordan vi gjøre matematikk 1P enklere og mer oversiktlig.

Ønsker du å lære mer? Sjekk ut våre fag og undervisning i Matematikk 1P!