I dette innlegget skal vi dykke ned i konseptet R^2, et nøkkelelement i regresjonsanalyse som forteller oss hvor godt modellen vår forklarer dataene. R^2 går under flere navn: det er også kjent som forklaringsgrad, determinasjonskoeffisient eller «forklart varians». R^2 uttales «R kvadrert» eller «R i annen».
R^2, enkelt forklart
R², også kalt forklaringsgrad, beskriver hvor stor andel av variasjonen i den avhengige variabelen modellen forklarer i datasettet. Det er et mål på tilpasning til dataene, ikke en garanti for gode prediksjoner på nye observasjoner.
Ved vanlig minste kvadraters regresjon med konstantledd ligger R² mellom 0 og 1 på dataene modellen er tilpasset til. R² = 0 betyr at modellen ikke reduserer kvadratsummen av feil sammenlignet med å bruke gjennomsnittet. R² = 1 betyr perfekt tilpasning. Uten konstantledd eller ved vurdering på nye data kan R² også bli negativ.
Et eksempel – hvor godt kan vi forutsi studenters karakterer?
La oss si at vi har gjennomført en studie for å se om det er en sammenheng mellom antall timer studert og karakterene oppnådd av studentene. Hvis vi beregner en R^2 på 0.6 for denne studien, betyr det at 60% av variansen i karakterene kan forklares av antall timer studert. Om dette er en høy eller lav forklaringsgrad, avhenger av fagfeltet og formålet. Sammenhengen viser ikke i seg selv at flere studietimer forårsaker bedre karakterer. Hvis vi derimot beregner en R^2 på 0, betyr det at modellen ikke kan forklare noen av variasjonene i karakterene. Sagt på en annen måte: modellen predikerer ikke studenters karakterer bedre enn bare å gjette gjennomsnittet av karakterer i klassen.
En nyttig måte å tolke R² på er å sammenligne modellens kvadrerte avvik med avvikene fra gjennomsnittet. En høyere verdi betyr bedre tilpasning til akkurat disse dataene. Men R² kan øke bare fordi vi legger til flere forklaringsvariabler. Vurder derfor også justert R², residualene og hvor godt modellen fungerer på nye data.
R^2 i enkel og multippel regresjon
R^2 kan brukes både i enkel og multippel regresjon. I enkel regresjon, hvor vi bare har én uavhengig variabel, forteller R^2 oss hvor mye av variansen i den avhengige variabelen som kan forklares av den uavhengige variabelen.
I multippel regresjon, hvor vi har mer enn én uavhengig variabel, forteller R^2 oss hvor mye av variansen i den avhengige variabelen som kan forklares av alle de uavhengige variablene tatt sammen.
Jeg håper denne forklaringen har gitt deg en bedre forståelse av R^2 og dens rolle i regresjonsanalyse.
Ønsker du å lære mer om statistikk og metode, kan du finne utfyllende undervisning i statistikk nedenfor – sjekk det ut!
Finn ditt Statistikk for økonomer-fag tilpasset ditt studiested
MET 2920
Statistikk for økonomer
MET2
Statistikk for økonomer – NHH
MET 3431
Statistikk
MET 1190
Statistikk (siviløkonom)
ØKA1026, 3MET130, SMET130, HMET130
Statistikk for økonomer – Høgskolen i Innlandet
BØA115
Statistikk for økonomer – HVL
SFO1100
Statistikk for økonomer – Kristiania
SØK1004, REA1154, AR100219, MET1002
Statistikk for økonomer – NTNU
MET1010
Statistikk for økonomer – USN
HSM103
Statistikk – NLA Høgskolen
ØAMET1100
Statistikk – OsloMet
Husk også at R² bare måler samvariasjon, hva som eventuelt forårsaker hva må vurderes separat: les mer i artikkelen om korrelasjon og kausalitet.
