Bohrs atommodell forklarer hvorfor atomer bare kan ha bestemte energier. Når et hydrogenatom sender ut lys, får vi derfor tydelige spektrallinjer i stedet for en jevn regnbue. Fire kjente linjer ligger omtrent ved 656, 486, 434 og 410 nanometer. Her lærer du hvordan energinivåene forklarer disse fargene.
Fire er antallet du ser med øynene. Hydrogen sender ut langt flere linjer enn dette, både lenger ned i ultrafiolett og lenger ut i infrarødt, og selv innenfor den serien de fire tilhører finnes det flere linjer tett i tett mot den fiolette enden. Poenget er at linjene ligger på bestemte bølgelengder, ikke at lyset dekker alle bølgelengder sammenhengende.
De to postulatene forklarer nøyaktig hvorfor linjene ligger der de ligger. Under går vi gjennom dem, regner ut den røde linjen fra bunnen av, og ser på hvor modellen slutter å virke.
Hvorfor var spektrallinjene et problem?
Når en gass varmes opp eller får tilført energi, sender den ut lys. Splitter du lyset etter bølgelengde i et spektroskop, ser du noen få smale linjer med bestemte farger. De samme linjene hver gang for det samme grunnstoffet, som et fingeravtrykk.
Klassisk fysikk hadde ingen forklaring på det. Verre: klassisk fysikk sa at atomet ikke burde eksistere i det hele tatt. Et elektron i bane rundt kjernen endrer retning hele tiden, og retningsendring er akselerasjon. En akselerert ladning stråler ut energi. Elektronet skulle altså miste energi kontinuerlig og spiralere inn i kjernen på en brøkdel av et sekund.
Bohr tok utgangspunkt i det enkleste atomet av alle, hydrogen med sitt ene proton og sitt ene elektron, og gjorde noe uvanlig. Han foreslo to grunnantakelser, kalt postulater, som kunne forklare observasjonene.
Bohrs to postulater
Første postulat: bestemte energitilstander
Atomet kan befinne seg i én av mange bestemte energitilstander uten å miste energi. I hver tilstand har det en helt bestemt energi: E₁, E₂, E₃ og videre oppover, nummerert med n = 1, 2, 3.
Tenk på en stige. Du kan stå på trinn 1, trinn 2 eller trinn 3, men ikke halvveis mellom to trinn. Verdiene imellom finnes ikke. Dette er svaret på spiralproblemet over, og Bohr hadde ingen dypere begrunnelse enn at det virket.
Andre postulat: energien sendes ut som foton
Hopper atomet fra en tilstand Eₙ ned til en lavere tilstand Eₘ, sendes energidifferansen ut som ett foton, altså én lyspartikkel.
h\cdot f=E_n-E_mI formelen er h Plancks konstant (6,63 · 10⁻³⁴ Js), og f er frekvensen til fotonet. Fordi bare bestemte energisprang er mulige, er bare bestemte frekvenser mulige, og dermed bare bestemte farger. Der har du spektrallinjene.
Legg merke til hvor brått dette skjer. Atomet mister ikke energi gradvis, slik en ball bremses av luftmotstand. Det skifter tilstand fra det ene øyeblikket til det neste. Slike overganger kan ikke forklares fullt ut med klassisk fysikk. Derfor trenger vi kvantefysikk.
Et atom i tilstand 3 har dessuten flere veier ned. Det kan hoppe rett til tilstand 1 og sende ut ett foton, eller gå via tilstand 2 og sende ut to fotoner med hver sin lavere energi. Begge veier er lov, og begge gir linjer i spekteret.
Hva er eksitasjon, deeksitasjon og ionisering?
| Begrep | Hva skjer | Energi |
| Eksitasjon | Atomet løftes til et høyere nivå | Energi må tilføres |
| Deeksitasjon | Atomet faller til et lavere nivå | Energi sendes ut som foton |
| Ionisering | Elektronet rives helt løs | Ioniseringsenergi må tilføres |
Grunntilstanden er n = 1, der atomet har lavest energi. Et eksitert atom er ustabilt og faller raskt tilbake igjen under utsending av lys.
Kravet om nøyaktig riktig energi gjelder overganger mellom to bundne nivåer. Skal atomet løftes fra n = 1 til n = 2, må fotonet ha nøyaktig den differansen. Et foton med litt for lite eller litt for mye energi blir ikke absorbert, og atomet står som det står.
Over ioniseringsgrensen faller dette kravet bort. Har fotonet mer energi enn de 2,18 aJ som skal til for å rive elektronet løs fra grunntilstanden, kan fotonet ionisere atomet. Da blir overskuddet til bevegelsesenergi hos det frie elektronet. Der er energiene ikke lenger kvantisert, fordi elektronet ikke lenger er bundet. Skriv derfor «feil energi gir ingen overgang mellom nivåene», og ikke «feil energi gir ingenting».
Hvordan regner du ut energinivåene i hydrogenatomet?
Bohr laget en egen formel for hydrogen. Energinivåene er gitt ved
E_n=-\frac{B}{n^2},\qquad B=2{,}18\cdot10^{-18}\,\mathrm{J}=2{,}18\,\mathrm{aJ}Her er B Bohrs konstant. Prefikset a står for atto, altså 10⁻¹⁸. På atomnivå er joule en upraktisk stor enhet, så attojoule sparer deg for å dra med tierpotenser i hver eneste linje.
Fortegnet forvirrer mange. Nullpunktet er lagt til ioniseringsgrensen, E∞ = 0, der elektronet så vidt er løsrevet. Alle bundne tilstander ligger under dette og får derfor negativ energi. Jo lenger ned, jo mer negativ.
Setter du formelen inn i andre postulat, får du ett uttrykk som dekker alle overganger:
h\cdot f=B\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)Her er n nivået atomet starter på og m nivået det lander på.
Eksempel 1: den røde linjen i hydrogenspekteret
Atomet hopper fra n = 3 til m = 2. Hvilken bølgelengde får fotonet?
E_3=\frac{-2{,}18\,\mathrm{aJ}}{9}\approx-0{,}242\,\mathrm{aJ} E_2=\frac{-2{,}18\,\mathrm{aJ}}{4}=-0{,}545\,\mathrm{aJ}Fotonets energi er det høyeste nivået minus det laveste:
\begin{aligned}\Delta E&=E_3-E_2\\&\approx-0{,}242\,\mathrm{aJ}-(-0{,}545\,\mathrm{aJ})\\&=0{,}303\,\mathrm{aJ}=3{,}03\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}\end{aligned} \begin{aligned}f&=\frac{\Delta E}{h}=\frac{3{,}03\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}}{6{,}63\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}}\\&\approx4{,}57\cdot10^{14}\,\mathrm{Hz}\end{aligned} \begin{aligned}\lambda&=\frac{c}{f}=\frac{3{,}00\cdot10^8\,\mathrm{m/s}}{4{,}57\cdot10^{14}\,\mathrm{Hz}}\\&\approx6{,}57\cdot10^{-7}\,\mathrm{m}=657\,\mathrm{nm}\end{aligned}Med de avrundede tallene våre får vi 657 nanometer, som er rødt lys. En mer nøyaktig beregning gir omtrent 656 nanometer.
Eksempel 2: ioniseringsenergien til hydrogen
Ioniseringsenergien er energien som skal til for å løfte elektronet fra grunntilstanden og helt ut av atomet, altså fra E₁ til E∞.
E_1=\frac{-2{,}18\,\mathrm{aJ}}{1^2}=-2{,}18\,\mathrm{aJ} E_\infty=0 E_{\mathrm{ion}}=0-(-2{,}18\,\mathrm{aJ})=2{,}18\,\mathrm{aJ}Ioniseringsenergien for hydrogen i grunntilstanden er altså nøyaktig lik Bohrs konstant. Det er ingen tilfeldighet, det følger direkte av at n = 1 gir n² = 1.
Hvorfor er balmerserien den eneste vi kan se?
Spektrallinjene grupperes i serier etter hvilket nivå atomet lander på. Balmerserien er alle overgangene ned til n = 2. De fire første ser slik ut:
| Overgang | Energi | Bølgelengde | Farge |
| n = 3 → 2 | 0,303 aJ | ca. 656 nm | rød |
| n = 4 → 2 | 0,409 aJ | 486 nm | blågrønn |
| n = 5 → 2 | 0,458 aJ | 434 nm | fiolett |
| n = 6 → 2 | 0,484 aJ | 410 nm | fiolett |
Synlig lys ligger grovt mellom 400 og 700 nanometer, og alle fire treffer innenfor. Det er derfor balmerserien er serien vi ser med øynene.
Sprang ned til n = 1 gir mye større energidifferanse. Overgangen n = 2 → 1 gir 1,64 aJ og en bølgelengde på 122 nanometer, godt inne i ultrafiolett. Den linjen finnes, men øyet ditt registrerer den ikke.
Gjelder Bohrs atommodell for andre atomer?
Modellen treffer presist for systemer med bare ett elektron. Det gjelder hydrogen, men også ioner som He⁺ og Li²⁺, der alle unntatt ett elektron er fjernet. For disse ganges energiuttrykket med kjerneladningstallet i annen potens:
E_n=-\frac{BZ^2}{n^2}For He⁺ er Z = 2, altså Z² = 4, og alle energinivåene blir fire ganger dypere enn i hydrogen.
For atomer med flere elektroner slår modellen sprekker, fordi elektronene frastøter hverandre i tillegg til å tiltrekkes av kjernen. Postulatene holder likevel. Også tunge atomer og molekyler sender ut karakteristiske linjespektre, de er bare langt mer kompliserte å regne på.
Vanlige misforståelser om Bohrs atommodell
«Elektronet kan ha hvilken som helst energi.» Et bundet elektron kan bare ha bestemte energinivåer. Et fritt elektron er ikke begrenset til de samme nivåene.
«Eksitasjon og ionisering er det samme.» Ved eksitasjon flyttes elektronet til et høyere nivå og blir i atomet. Ved ionisering forlater det atomet helt, og du står igjen med et positivt ion.
«Formelen gjelder for alle atomer.» Den gjelder systemer med ett elektron. Og husk Z²-faktoren, ikke Z, når du regner på He⁺ og Li²⁺.
«Energinivåene er positive.» Bundne elektroner har negativ energi, med null som referanse for et fritt elektron. Sjekk formelarket ditt før prøven.
«Elektronet går i en bane som en planet.» Bohr forestilte seg det slik, og bildet fungerer i Fysikk 1. Moderne kvantemekanikk beskriver elektronet som en sannsynlighetsfordeling. Bruk Bohrs bilde når du regner, men vit at det er en forenkling.
Ofte stilte spørsmål
Hvorfor har hvert grunnstoff sitt eget spekter?
Hva er en attojoule?
Er Bohrs modell riktig?
Hvordan finner jeg bølgelengden i stedet for frekvensen?
Hvorfor blir ΔE negativ når jeg regner?
Vil du lenger inn i atomets byggesteiner, har vi en egen artikkel om partikkelfysikk.
Lær mer
Bohrs atommodell er broen mellom klassisk fysikk og kvantefysikk, og tanken om at energi kommer i porsjoner følger deg gjennom hele resten av faget. Klarer du å regne en balmerlinje fra Eₙ = −B/n² og fram til bølgelengde uten å slå opp, sitter det meste. På EnkelEksamen finner du videoundervisning i Fysikk 1 med gjennomgang av postulatene og regneoppgaver på energisprang. Vil du videre i kjernefysikken, kan du lese om radioaktivitet og halveringstid. Deretter kan du lese om fisjon og fusjon, der energien i atomkjernen frigjøres.
REA3038
Fysikk 1 – Privatist
REA3038
Fysikk 1 – VGS
