Kinetisk energi er bevegelsesenergi, mens potensiell energi er lagret energi knyttet til plassering eller form. En bil på 1 500 kg i 72 km/t har 300 000 joule bevegelsesenergi. Dobler du farten til 144 km/t, er tallet 1 200 000 joule. Vi får altså fire ganger så mye energi!
Men hvorfor gir dobbel fart hele fire ganger så mye energi? Og hva skjer med all denne energien når bilen stopper?
Hvorfor firedobles energien når farten dobles?
Kinetisk energi, også kalt bevegelsesenergi, er energien et legeme har fordi det er i bevegelse. Jo tyngre og jo raskere, desto mer. Et tog har mye mer bevegelsesenergi enn en sykkel i samme fart, rett og slett fordi massen er så mye større.
E_k=\frac12mv^2I formelen er m massen i kilogram og v farten i meter per sekund. Farten står i annen potens. Doble v, og v² blir fire ganger så stort. Tredoble v, og v² blir ni ganger så stort.
Eksempel 1: bilen som dobler farten
En bil med masse 1 500 kg holder 72 km/t. Farten må over til m/s først, så du deler på 3,6:
v=72\,\mathrm{km/t}=\frac{72}{3{,}6}\,\mathrm{m/s}=20\,\mathrm{m/s} \begin{aligned}E_k&=\frac12\cdot1\,500\,\mathrm{kg}\cdot(20\,\mathrm{m/s})^2\\&=300\,000\,\mathrm{J}\end{aligned}Samme bil i 144 km/t, altså 40 m/s:
\begin{aligned}E_k&=\frac12\cdot1\,500\,\mathrm{kg}\cdot(40\,\mathrm{m/s})^2\\&=1\,200\,000\,\mathrm{J}\end{aligned}Farten er doblet. Energien er firedoblet. Massen er den samme, så hele forskjellen kommer fra v².
Det er dette som gjør bremselengde og skadeomfang så følsomme for fart. Ved 144 km/t må bremsene kvitte seg med 1,2 millioner joule, og krasjer bilen i stedet, er det den samme energien karosseriet skal ta imot.
Hva er potensiell energi?
Løft en bok opp fra gulvet og sett den på en hylle. Du har brukt energi på løftet, og den energien er nå lagret i boka. Så lenge boka blir liggende, skjer det ingenting. Men den har evnen til å gjøre arbeid, fordi den kan falle.
Det er dette som kalles potensiell energi, eller stillingsenergi. Merk at det finnes flere former for potensiell energi: en sammenpresset fjær og et ladd batteri har det også. Formelen under gjelder den formen du møter oftest i Fysikk 1, tyngdeenergi, altså potensiell energi i tyngdefeltet, og den forutsetter at g er tilnærmet konstant over høydeforskjellen. Det holder godt for alt som skjer nær bakken.
E_p=mgh| Symbol | Størrelse | Enhet |
| Ep | Potensiell energi (tyngdeenergi) | joule (J) |
| m | Masse | kilogram (kg) |
| g | Tyngdeakselerasjon, 9,81 | m/s² |
| h | Høyde over nullnivået | meter (m) |
Jo tyngre gjenstanden er og jo høyere den ligger, desto mer potensiell energi.
Ordet «høyde» skjuler en felle. Høyde over hva? Det bestemmer du selv når du velger nullnivå. Gulvet er et vanlig valg, men bordplaten eller bakken utenfor vinduet fungerer like godt. Poenget er at du må holde deg til det samme nullnivået gjennom hele oppgaven. Bytter du underveis, blir svaret meningsløst.
Hva skjer når potensiell og kinetisk energi bytter plass?
De to formene er to sider av samme sak. Faller boka ned fra hylla, minker h, og dermed minker Ep. Samtidig øker farten, og dermed øker Ek. Uten luftmotstand går alt som forsvinner fra den ene formen rett inn i den andre:
mgh=\frac12mv^2
Eksempel 2: hvor fort treffer boka gulvet?
En bok på 0,50 kg slippes fra ro fra en hylle 2,0 meter over gulvet. Vi ser bort fra luftmotstand og velger gulvet som nullnivå.
E_p=0{,}50\,\mathrm{kg}\cdot9{,}81\,\mathrm{m/s^2}\cdot2{,}0\,\mathrm{m}=9{,}81\,\mathrm{J}Rett før boka treffer gulvet er h null, og alle de 9,81 joulene har blitt bevegelsesenergi. Setter du de to uttrykkene lik hverandre, forsvinner massen fra begge sider:
mgh=\frac12mv^2\quad\Rightarrow\quad v=\sqrt{2gh} \begin{aligned}v&=\sqrt{2\cdot9{,}81\,\mathrm{m/s^2}\cdot2{,}0\,\mathrm{m}}\\&=\sqrt{39{,}24}\,\mathrm{m/s}\approx6{,}26\,\mathrm{m/s}\end{aligned}Legg merke til hva som skjedde med massen: den falt ut. En blyklump og en fjær som slippes fra 2,0 meter treffer gulvet i nøyaktig samme fart, så lenge du ser bort fra luftmotstand. I praksis daler fjæra fordi luftmotstanden bremser den.
Hva er virkningsgrad?
Ingen maskin med bevegelige deler klarer å gjøre all energien den får tilført om til det du faktisk vil ha. Noe går til varme i lagrene, noe til friksjon, noe til lyd. Virkningsgraden forteller hvor stor andel som blir nyttig:
\eta=\frac{E_{\mathrm{nyttig}}}{E_{\mathrm{tilført}}}
Legg merke til at «nyttig» er noe du må definere. I heisekranen nedenfor er varmen tap, fordi formålet er å løfte. I en panelovn er varmen selve formålet, og da er virkningsgraden tilnærmet 1. Samme energiform, ulik rolle. Når du får en oppgave om virkningsgrad, still først spørsmålet: hva er det maskinen skal levere?
Eksempel 3: heisekranen
En heisekran løfter en stålbjelke på 300 kg opp til 12 meters høyde og bruker 60 000 J elektrisk energi på jobben.
Nyttig energi er den potensielle energien bjelken har fått:
E_p=300\,\mathrm{kg}\cdot9{,}81\,\mathrm{m/s^2}\cdot12\,\mathrm{m}=35\,316\,\mathrm{J} \eta=\frac{35\,316\,\mathrm{J}}{60\,000\,\mathrm{J}}\approx0{,}589=58{,}9\,\%De resterende 41,1 prosent, altså rundt 24 700 joule, ender som varme og lyd i kranens mekanikk. Energien forsvinner ikke, den havner bare i former som ikke løfter noe som helst.
Vanlige feil i energioppgaver
Glemt kvadratet. Husk at farten skal multipliseres med seg selv. Regner du ½ · 1 500 · 40 i stedet for ½ · 1 500 · 40², får du 30 000 J i stedet for 1 200 000 J. Svaret blir førti ganger for lite, og feilen vokser jo raskere legemet går.
Km/t rett inn i formelen. Ek = ½mv² krever meter per sekund. Har du kilometer i timen, del på 3,6 først. Setter du 144 rett inn, blir svaret nesten 13 ganger for stort.
Blandet m/s og m/s². Fart måles i m/s. Akselerasjon, deriblant tyngdeakselerasjonen g = 9,81, måles i m/s². Ser du «fart: 70 m/s²» i en oppgavetekst, er det en skrivefeil.
Virkningsgrad over 100 prosent. Nyttig energi kan aldri bli større enn tilført energi. Får du et tall over 1, har du enten byttet om teller og nevner eller regnet feil et sted.
Flyttet nullnivået underveis. Velg ett referansenivå for h i starten av oppgaven og hold deg til det. Regner du Ep fra gulvet i det ene leddet og fra bordplaten i det neste, stemmer ingenting.
Ofte stilte spørsmål
Hva blir den potensielle energien til når boka faller?
Skal jeg bruke g = 9,81 eller 10?
Hvor blir det av energien som går tapt?
Hvorfor er farten kvadrert i formelen?
Spiller massen noen rolle for hvor fort noe faller?
Lær mer
Potensiell og kinetisk energi er inngangen til energibevaring, som du får bruk for i nesten alle mekanikkoppgaver videre. Klarer du å følge energien fra én form til en annen, kan du løse oppgaver som ville vært tunge med krefter og akselerasjon alene. På EnkelEksamen finner du videoundervisning i Fysikk 1 med teori og regneoppgaver løst steg for steg.
REA3038
Fysikk 1 – Privatist
REA3038
Fysikk 1 – VGS
