I dette innlegget skal vi forklare hva et annuitetslån er og hvordan man kan bruke geometriske rekker til å regne ut terminbeløpet til et slikt lån.
Hva er et annuitetslån?
I annuitetslån skal man betale det samme terminbeløpet hver termin. Dette er nyttig slik at man kan betale like mye hver gang, i motsetning til et serielån der man har store terminbeløp som må betales i starten.
Avdrag og renter
Selv om terminbeløpet er det samme hver gang, vil fordelingen mellom avdrag og renter variere. Rentene er høye i starten og vil minke etter man har betalt tilbake avdrag. Siden avdrag gjør at man skylder mindre penger til banken. Dermed vil renteutgiftene minke utover i løpetiden. Avdragene vil dermed øke for at terminbeløpet skal være det samme hver termin. Slik som dette diagrammet viser.
Figur 1 – Terminer i annuitetslån
Begreper innenfor lån
- Termin: Hver gang man skal betale tilbake
- Løpetid: Perioden man skal tilbakebetale lånet (ofte år)
- Avdrag: Nedbetaling av selve lånet
- Renter: Prisen på å låne penger
- Terminbeløp: Avdrag + renter
Et eksempel – utregning av terminbeløp
Astrid skal ta opp et annuitetslån på 100 000,- fra en bank. Hun skal betale tilbake lånet over 10 år med en årlig rente på 6%.
Hvordan regne ut terminbeløp
Dette betyr at Astrid skal betale ti ganger den samme summen tilbake til banken. For å finne terminbeløpet setter vi opp en rekke med alle innbetalingene. Summen av alle nåverdiene til innbetalingene blir det samme som lånebeløpet. Terminbeløpet betales tilbake over flere tidspunkt i fremtiden og dermed får hver innbetaling ulik nåverdi. For å finne nåverdien til terminbeløpet ganger vi det med
der n er perioden man betaler tilbake det terminbeløpet.
Vi vet ikke hva terminbeløpet er og derfor sette vi det som x i rekken og den blir dermed sende slik ut:
Utregning
For å regne ut terminbeløpet bruker vi formelen for summen av geometrisk rekke.
Hva en geometrisk rekke er kan du se ved å trykke på denne linken!
Vi vet at summen av rekken blir lånebeløpet, 100 000 og at kvotienten er:
Det første leddet i rekken er:
Setter dette inn i formelen og får:
For å finne terminbeløpet må vi løse likningen for x:
Astrid må betale 13 587kr hvert år i ti år for å betale ned lånet.
Oppsummering av utregning av annuitetslån
For å regne ut terminbeløp til et annuitetslån kan man bruke formelen for summen av en geometrisk rekke. Der setter man inn
og deretter setter man likningen lik lånesummen.
Du finner hele faget S2 matematikk ved å trykke på knappen under. Her er et eget kapittel om følger og rekker med et delkapittel om ulike praktiske eksempler der vi bruker følger og rekker innenfor økonomi, slik som annuitetslån. Sjekk det ut her!
