Matematikk NTNU: 7 tips for ingeniørstudenter

Matematikkfagene på ingeniørstudiene ved NTNU er abstrakte, og det er mye nytt å lære seg – alt fra komplekse tall til matriseregning og differensialligninger. For å hjelpe deg gjennom semesteret har jeg satt opp 7 nyttige tips og hjelpemidler. Noe av dette har du kanskje hørt før, men forhåpentligvis finner du også noe som vil gjøre semesteret enklere for akkurat deg!

1 – Matrisekalkulatorer på nett

Har du lineær algebra i faget ditt, vil matriseregning gjenta seg gjennom hele semesteret. Det er viktig å kunne regne på matriser for hånd, men noen ganger er det fint å finne en kalkulator som kan gjøre dette for deg. Selv om du løser oppgavene for hånd er det også smart å kunne sjekke at svarene er riktige.

På denne nettsiden kan du gjøre nesten alt med matriser. Skriv inn matrisen din i rutenettet, og trykk på f.eks. «Løs den inverse matrisen» for å finne inversen av en matrise. Du kan også sette opp en totalmatrise ved å sette tall til høyre for likhetstegnene i rutenettet. Ved å trykke «Løs ved Gauss-eliminasjon» vil du få ut en steg-for-steg løsning av ligningssystemet. Denne kalkulatoren funker også fint med komplekse tall! Du kan altså skrive inn « $1+i$ » i en av rutene og den løser problemet likevel.

I menyen oppe til venstre på nettsiden kan du også finne andre funksjoner ved kalkulatoren. Hvis du for eksempel trykker på matriseoperasjoner, så vil du få opp en kalkulator for å blant annet gange sammen matriser. Det å gange sammen matriser er ikke det vanskeligste i lineær algebra, men det er lett å gjøre slurvefeil når matrisene blir store. Da er det veldig nyttig å kunne kontrollsjekke svarene dine mot en kalkulator.

Meny i matrisekalkulator med ligningssystemer, determinant og egenverdier

2 – Kalkulator for differensialligninger

Har faget differensialligninger, vil du møte dem flere ganger gjennom semesteret. Selv om du må kunne løse de for hånd er det fint å kunne bruke en kalkulator for å kontrollregne oppgaver. Da er denne nettsiden til god hjelp. Her kan du for eksempel skrive inn $y''+y=0$ , og kalkulatoren gir deg løsningen med en gang:

Hvis du har noen initialbetingelser for differensialligningen, så kan du skrive inn disse også. Skriv et komma etter ligningen og fyll inn eventuelle initialbetingelser, så løser kalkulatoren differensialligningen med hensyn på disse.

Denne nettsiden kan også gjøre mye mer, så det er bare å prøve seg fram. Antageligvis vil du kunne bruke denne kalkulatoren til å regne oppgaver i de fleste mattefag.

3 – Samle alt pensum på ett sted

Samle notater, oppgaver og pensumoversikt fra ditt eget semester på ett sted. Bruk tydelige filnavn, eller samle aktuelle notater i en søkbar PDF. Da finner du lettere tilbake til et begrep eller et teorem når du løser oppgaver.

Bruk først ressursene faglæreren viser til for ditt emne. Eldre planer, som TMA4115 våren 2021 og våren 2020, kan brukes som supplerende øving, men er ikke dokumentasjon på dagens pensum.

For å slå sammen mange PDF’er til én lang, så finnes det mange nettsider som kan gjøre dette for deg. Et eksempel er denne, men det finnes mange slike sider om du googler «merge pdf».

4 – Se etter likhetene mellom nye konsepter og gamle kjente konsepter

Siden faget er såpass abstrakt, er det ofte nyttig når man skal løse oppgaver at man ser det i relasjon til begreper man kjenner fra tidligere.
For eksempel: matrisemultiplikasjon med en matrise og identitetsmatrisen. La oss først se på vanlige tall. Hvis vi ganger et tall $a$ med tallet 1, så ender vi opp med $a\cdot 1=a$ . Det er det samme hvis vi ganger en matrise $A$ med identitetsmatrisen $I$ . Da ender vi opp med $A\cdot I=A$ . Vi kan altså tenke oss at identitetsmatrisen og tallet 1 fungerer likt under multiplikasjon.

\text{Vanlige tall (skalarer)}:\\ a\cdot 1=a\\ 2\cdot 1=2 \\~\\ \text{Matriser}:\\ A\cdot I=A\\ \begin{bmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{bmatrix}

Denne formen for å henge ukjente abstrakte konsepter på kjente knagger, kan være en nyttig og lur strategi å ta med seg videre i mattefag.

5 – Regn masse oppgaver

Dette er nok heller et tips enn et hjelpemiddel, men det er likevel veldig viktig. Det å måtte regne oppgaver for å bli god i matte er nesten en klisjé, men det er rett og slett det som skal til for å bli skikkelig god! I matematikkfagene på NTNU vil du ofte møte obligatoriske innleveringer og anbefalte oppgaver. Det er kanskje ikke like motiverende å jobbe med oppgaver som ikke er obligatorisk, men jeg kan love deg at det kommer til å lønne seg når du skal begynne å regne masse eksamensoppgaver på slutten av semesteret. Har du god tid i løpet av semesteret kan du til og med regne på eksamensoppgaver i løpet av semesteret.

6 – Diskuter oppgaver med andre

Dette er et generelt tips som gjelder for alle fag.
Det å begrunne hvorfor du har kommet fram til et svar, vil både hjelpe på forståelsen, og gi deg en god indikasjon på hva du kan og hva du må jobbe mer med.
I tillegg vil du lett kunne få hjelp av de du jobber med hvis det er noe du sitter fast på.

7 – Matematikkurs på EnkelEksamen

Ofte er det ikke nok å bare sette seg ned og begynne å regne oppgaver. Dette er spesielt vanskelig om du ikke vet hvordan du skal starte på oppgavene! Derfor er vi hos EnkelEksamen her for deg. Vi har egne kurs for matematikkfagene på ingeniørstudiene ved NTNU, som Matematikk 3B og Matematikk 3C. I kursene tar vi deg steg for steg gjennom faget: du lærer teori, ser hvordan kompliserte oppgaver løses, og prøver deg selv på quizzer underveis. Kursene kan du prøve ut gratis. Se matematikkursene nederst på siden.

8 – Bonus-tips!

Synes du fortsatt lineær algebra er litt abstrakt? I så fall kan jeg også anbefale en Youtube-serie som heter Essence of linear algebra av 3Blue1Brown. Her brukes det mye animasjoner og grafikk for å forklare lineær algebra. Dette er videoer det absolutt er verdt å se for å få en bedre forståelse for faget.

Lykke til!

Jeg håper disse hjelpemidlene og tipsene hjelper deg på veien gjennom semesteret! Matte er ofte vanskelig i starten, men det kommer til å bli bedre etter hvert som du jobber med faget. Selv synes jeg matriser var gresk de første ukene, men mot slutten av faget var det nesten like naturlig som pluss og minus. Det krever tid, arbeid og modning i faget for å mestre det. Hvis du ønsker litt ekstra hjelp på veien, så bør du prøve ut et av matematikkursene våre! Skulle du ha noen spørsmål så er vi også tilgjengelig på chat på nettsiden.

Hvis du også jobber med funksjonsdrøfting i matematikk, kan du lese artikkelen vår om hvordan du analyserer funksjoner.

Ofte stilte spørsmål

Hvordan lykkes du med matematikk på ingeniørstudiet ved NTNU?

Jobb jevnt gjennom hele semesteret, regn mange oppgaver og bruk kalkulatorer på nett til å kontrollere svarene dine. Diskuter oppgaver med medstudenter, og knytt nye konsepter til ting du kan fra før.

Hvilke matematikkfag ved NTNU passer tipsene for?

Tipsene er generelle og passer for matematikkfagene på ingeniørstudiene, for eksempel Matematikk 2B, 2C, 3B, 3C og 4D. Kalkulatortipsene er mest nyttige i fag med lineær algebra og differensialligninger.

Hvordan bør du øve til matematikkeksamen på NTNU?

Regn tidligere eksamensoppgaver og de anbefalte oppgavene i faget. Løs oppgavene for hånd først, og bruk nettverktøy til å kontrollere svarene. Sjekk hvilke hjelpemidler som er tillatt på eksamen i emnet ditt.